半导体物理中，kp模型可以用来描述轨道角动量和自旋角动量的耦合后的能级。

上述应用场景是理想的均质条件。材料渐变场景或者突变周期较长的场景也可以近似使用。

在材料交替周期非常短的场景，如超晶格结构，能级的描述就需要考交界处的扰动。

基矢，交界处的相互作用(eV) 如下 $$|\frac{3}{2},\frac{3}{2}>, |\frac{3}{2},\frac{1}{2}>,|\frac{1}{2},\frac{1}{2}>, |\frac{3}{2},-\frac{3}{2}>,|\frac{3}{2},-\frac{1}{2}>,|\frac{1}{2},-\frac{1}{2}>, H_{XY} $$

交界处势能:

$$V=H_{XY} a_0 \delta(z) \begin{pmatrix} 0 & H_{3 \times 3} \\ H_{3 \times 3}^\dagger & 0 \ \end{pmatrix}$$

$$H_{3\times 3}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{i}{\sqrt 3} & \sqrt {\frac{2}{3}} \\ \frac{i}{\sqrt 3} & 0 & 0 \\ \sqrt {\frac{2}{3}} & 0 & 0 & \\ \end{pmatrix}$$

有限元离散化方程:

$$A(z) \frac {d^2}{dz^2} \Psi (z) -> \frac {d}{dz} (A(z) \frac {d}{dz} \Psi (z))$$

$$B(z) \frac {d}{dz} \Psi (z) -> \frac {1}{2} (B(z) \frac {d}{dz} \Psi (z) + \frac {d}{dz} ( B(z) \Psi (z) ) )$$

$$H_{XY} a_0 \delta(z-z_i) \Psi (z) -> 0 (z \ne z_i)$$

$$H_{XY} a_0 \delta(z-z_i) \Psi (z) -> H_{XY} \frac {a_0}{\Delta z_i} \Psi (z_i) (z=z_i)$$

上式就是有限元每个点求解的修正项

出处：Finite difference k.p modeling of type II MQWs