1. 决策的基石：凯利(Kelly)公式

一次次的猜硬币怎样赢的最快

场景：质量不均匀的硬币，正面概率为p反面概率为q,赢后多给x倍本金,输后扣除后为y倍本金,初始本金为G0,参与次数N,下注比例f. 其中 p+q=1,x>=0,1>=y>0

赌很N次后剩余的本金: $$ G=G0\times (1+f\times x)^{p\times N}\times (1-f\times y)^{q\times N} $$

最优下注比例f：就是 G(f)的最大值，此式导数=0,

本福特定律

各种事物可量化属性的值的首位数字，每种数字出现的概率不是相同的，第一位数字服从log分布。如自然物品的长度、面积、商品价格。

这种规律被认为是事物等比变化的体现。

b进制的数值n，首位数字出现的概率$$P= log_b(n+1)-log_b(n)$$

拓扑

介绍几个名词

庞加莱猜想(已被证明)：二维流形，只有二维球面同时具备紧致性无边界单连通性。

庞加莱猜想(已被证明)：任一单连通紧致无边界的三维流形，同胚于三维球面。

势：是2组集合映射对应关系。相等的势，则